1904年6月27日， 出生于中国江西省安福县南乡西边村。父彭敬之，曾中秀才，为县立小学国文教师，学生包括罗隆基、王造时、彭学沛，与彭文应并称“安福四杰”。

1917年，考入清华学校。在江西省近2000名考生中名列第一。曾任《清华周刊》总编辑、学生评议部部长。

1925年，赴美国威斯康辛大学。获政治学学士学位后，入哥伦比亚大学攻读政治学硕士。

1932年，任上海法学院及光华大学教授。在王造时主编的《主张与批评》和《自由言论》上发表文章，反蒋亲共。

1930年代，参加营救“救国会七君子”的活动，并任上海全国各界救国会常务理事。曾偶遇周恩来并出钱资助。

抗战胜利后，回上海，任上海临时大学教授，由沈钧儒、沈志远介绍加入中国民主同盟。

1949年5月初，险遭抓捕。（汤恩伯下令）。其妻邓世瑢产后未几收到惊吓，妻妹邓世瑢遭刑讯。

1949年后，任民盟中央委员、民盟上海市副主任委员、华东军政委员会文教委员会委员、上海市人民代表、上海市政协常委。

1950年代，受陈毅家宴款待。

1957年6月19日，《解放日报》发文《彭文应有严重反党言行，民盟上海市委机关盟员予以揭发》。

1957年6月22日，《解放日报》发文《彭文应反党言行进一步暴露》。

1957年6月30日，《解放日报》发文《反党好汉彭文应》。

1957年7月5日，《解放日报》发文《彭文应借视察寻找火种》。

1957年7月9日，被毛泽东两度点名。“在你们上海，就是什么王造时，陆诒，陈仁炳，彭文应，还有一个吴茵，这么一些右派人物出来捣乱。” “民主党派现在作风问题在其次，主要是走哪条路线的问题。是走章伯钧、罗隆基、章乃器、陈仁炳、彭文应、陆诒、孙大雨那种反革命路线，还是走什么路线？首先要把这个问题搞清楚……”

1957年7月13日，《解放日报》发文《简评彭文应的大进军》。

1957年7月14日，《解放日报》发文《彭文应在浙江南道上说了些什么》。

1957年7月19日，《解放日报》发文《质问彭文应》，由张春桥化名“常孰”执笔。

1957年7月19日, 妻邓世瑢于当天下午逝世，年44岁。留下8至19岁六个孩子。彭文应正在被批斗，未能见妻子最后一面。次女13岁即患失眠症，每日服安眠药。

1957年7月21日，《解放日报》发文《彭文应的“太过”与“不及”》。

1957年8月2日，印发《右派分子彭文应反动言论摘要》。

1957年夏天，《人民日报》、《光明日报》、《文汇报》、《解放日报》、《新民晚报》连篇累牍发表批判彭文应的文章。 三个月内，《解放日报》发表近20篇，批判彭文应。

1961年12月20日，次子彭志平，服安眠药自杀，年19岁。当时正就读上海师范学院。

1962年12月15日，彭文应因心包炎败血症逝世，享年58岁。

文化大革命爆发后，彭文应及其妻子、次子位于上海徐汇区“江西公墓”的墓被全部毁灭。