1907年10月1日，出生在江苏省扬州头桥镇安帖村。父亲束曰璐，母亲郭氏。

1915年8岁时，进入私塾读书。

1917年10岁时,进入江都大桥镇小学读书。

1919年，进入泰州明德中学学习，后转至镇江润州中学。

1924年，中学毕业后，束星北考入杭州之江大学。

1925年，转学到山东齐鲁大学物理系。

1926年，经同学引荐，束星北考进了美国堪萨斯州貝克大學物理系。后前往加州大学旧金山分校学习。

1927年7月，离开美国，经日本、朝鲜、满洲里，莫斯科、华沙到柏林、汉诺威、汉堡等地，最后来到英国。

1928年10月，他经同学介绍，进入英国爱丁堡大学，在艾德蒙·惠特克和查尔斯·高尔顿·达尔文指导下进行系统的物理和数学学习，一年后获硕士学位。

1930年2月，来到剑桥大学，师从理论天体物理学家亚瑟·爱丁顿博士。

1930年8月，他被爱丁顿博士推荐到美国麻省理工学院做研究生和数学系助教，师从数学家德克·斯特罗克教授。

1931年8月，获科学硕士学位。

1931年9月，回国与葛楚华结婚。后在中央陆军军官学校(黄埔军校)任物理教官。

1932年9月，应浙江大学物理系主任张绍忠的的邀请，束星北到浙江大学担任物理系副教授。

1935年，浙江大学校长郭任远擅自挪用中华文化教育基金董事会拨给物理系购置仪器设备的专款，物理系教授张绍忠、何增禄、朱福炘、束星北等人愤然离校。

1935年8月，他到上海国立暨南大学任数学系主任，并在上海交通大学兼职。

1936年4月，竺可桢出任浙江大学校长后，将因抗议前任校长郭任远而辞职的教授请回学校，同年8月，束星北回到浙江大学任物理系副教授。

1937年，他晋升为教授。

1937年9月，浙江大学开始了长达历时两年半的西迁之路，经天目山、浙江建德、江西吉安、泰和、广西宜山，最后于1940年2月到达贵州遵义市、湄潭。

1940年3月，他回家乡奔父丧，同年6月回到湄潭。

1941年夏, 母亲去世，他又回去奔丧，1942年5月回到湄潭。

1944年4月，束星北受聘于重庆国民政府军令部二厅技术室，与谢立惠、陈维昆、束慰曾一起参与雷达的研制工作。

1945年抗战胜利后，他离开重庆军令部，返回在湄潭的浙江大学，并随学校回迁杭州。

在浙江大学，束星北前后工作了19年，这段时间也是束星北教学和研究生涯的一个顶峰，他培养了许多学生，如李政道、程开甲、胡济民、周志成等。

1952年，全国高校院系调整，前往山东大学物理系。

1954年，转入海洋学系气象组从事海洋气象研究。

1956年，在肃反运动中，束星北被打为束星北反革命集团的头目。

1957年5月，在山东省委宣传工作会议上，束星北作为山东大学的代表做了《用生命维护宪法的尊严》的发言，随后被划为极右派分子。

1958年6月，被定为历史反革命分子，同年10月，束星北被编入劳改队到青岛月子口水库水利工地强行劳改。

1960年，被安排到青岛医学院任教员，管制劳动。

1965年，他完成了《狭义相对论》手稿，该专著最终在1995年付梓。

文革开始后，被安排打扫卫生等体力劳动。

1974年9月11日，被摘掉“极右派”和“反革命分子”帽子。

1978年，被调到国家海洋局第一海洋研究所任教授，从事海洋动力学的研究。

1970年代末，七机部准备在公海试射东风五号，需要计算弹头落入大洋打捞数据舱的最佳安全时限，国家海洋局将该任务交给了第一海洋研究所，束星北仅凭计算器就完成了计算工作，得到了有关部门的认可。[参 10]1979年，中国海洋学会海洋物理分会在广州成立，束星北为名誉理事长。

1979年12月，得到彻底平反，恢复名誉。

1981年8月，在山东物理学会的第三届代表大会上，束星北当选荣誉理事长。

1981年起，当选为青岛市物理学会名誉理事长，国家海洋局学术委员会委员。

1983年1月，任山东省政协第五届委员会委员。

1983年10月30日凌晨3时，束星北因病去世，终年77岁。